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小学奥数知识点

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论坛元老

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发表于 2020-8-16 18:02:21 | 显示全部楼层 |阅读模式


例1:

如下图所示,已知长方形的周长为20厘米,长和宽都是整厘米数,这个长方形有多少种可能形状?哪种形状的长方形面积最大?(边长为1厘米的正方形的面积叫做1平方厘米)。



解:由于长方形的周长是20厘米,可知它的长与宽之和为10厘米。下面列举出符合这个条件的各种长方形。

(注意,正方形可以说成是长与宽相等的长方形)。

下面把5种长方形按实际尺寸大小一一画出来,见下面图(1)~(5)。

小学奥数知识点-y3.jpg

小学奥数知识点-y4.jpg

例2:

如右图所示,ABCD是一个正方形,边长为2厘米,沿着图中线段从A到C的最短长度为4厘米。问这样的最短路线共有多少条?请一一画出来。

解:将各种路线一一列出,可知共6条,见下图。

注意,如果题中不要求将路径一一画出,可采用如右图所示方法较为便捷。图中交点处的数字表示到达该点的路线条数,如O点处的数字2,表示由A到O有2条不同的路径,见上图中的(1)和(2);又H点处的数字3的意义也如此,见上图中的(1)、(2)、(3)可知有3条路径可由A到H。仔细观察,可发现各交点处的数字之间的关系,如O点的2等于F点和E点的数字相加之和,即1+1=2,又如,C点的6等于G点和H点的数字相加之和,即3+3=6。

例3:

在10和31之间有多少个数是3的倍数?

解:由尝试法可求出答案:

3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21

3×8=24 3×9=27 3×10=30

可知满足条件的数是 12、15、18、21、24、27和30共7个。

注意,倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数,则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了,此时可采用下述方法:

10÷3=3余1,可知10以内有3个数是3的倍数;

1000÷3=333余1,可知1000以内有333个数是3的倍数;

333-3=330,则知10~1000之内有330个数是3的倍数。

由上述这些例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围。

例4:

两个整数之积为144,差为10,求这两个数?

解:列出两个数积为144的各种情况,再寻找满足题目条件的一对出来:

1 2 3 4 6 8 9 12

144 72 48 36 24 18 16 12

可见其中差是10的两个数是8和18,这一对数即为所求。

例5:

12枚硬币的总值是1元,其中只有5分和1角的两种,问每种硬币各多少个?

解:列举出两种硬币的可能搭配:

可见满足题目要求的搭配是:四个5分币,八个1角币。

例6:

小虎给4个小朋友写信。由于粗心,在把信纸装入信封时都给装错了。4个好朋友收到的都是给别人的信。问小虎装错的情况共有多少种可能?

解:把4封信编号:1,2,3,4。

把小朋友编号,友1,友2,友3,友4。

并假定1号信是给友1写的,2号信是给友2写的,3号信是给友3的,4号信是给友4写的:再把各种可能的错装情况列成下表:



说明:如第一种错收情况是友1得2号信,友2得了1号信,友3得了4号信,友4得了3号信。
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